Lượng giác Ví dụ

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (A)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{\sin (A)}$ và $\sin (2 A)$ .

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Bước 2.4.2

Chia $2 \cos (A)$ cho $1$ .

$2 \cos (A) - \sec (A)$

Bước 2.5

Viết lại $\sec (A)$ theo sin và cosin.

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

Bước 3

Viết $2 \cos (A)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

Bước 4

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{2 \cos (A)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2 \cos (A)}{1}$ với $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

Bước 5

Nhân $2 \cos (A) \cos (A)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ ở dạng $\cos (2 A) \sec (A)$ .

$\cos (2 A) \sec (A)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ là một đẳng thức