Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (t)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

Bước 3.2

Viết $\tan (t)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 4.3

Kết hợp.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ với $1$ .

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 5

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 5.2

Để viết $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (t) \sin (t)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 5.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 8

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\cot (t) + \tan (t)$

Bước 9

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết $\cot (t)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

Bước 9.2

Viết $\tan (t)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 10

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 10.2

Để viết $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (t) \cos (t)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 10.3.2

Nhân $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 10.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 12

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ là một đẳng thức