Lượng giác Ví dụ

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ ở dạng $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ .

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Bước 2.2

Khai triển $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nâng $\cos (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $\cos (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.3.1.2

Nhân $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nâng $\sin (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.3.1.2.2

Nâng $\sin (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Bước 2.3.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Bước 2.3.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Bước 2.3.3

Cộng $\cos (2 x) \sin (2 x)$ và $\cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Bước 2.4

Di chuyển $\sin^{2} (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sắp xếp lại $2 \cos (2 x)$ và $\sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại $\sin (2 x)$ và $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

Bước 2.7.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$1 + \sin (2 (2 x))$

Bước 2.7.4

Nhân $2$ với $2$ .

$1 + \sin (4 x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ là một đẳng thức