Lượng giác Ví dụ

$(\sec (u) - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u)) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\sec (u) - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (u)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u))$

Bước 2.1.2

Viết lại $\tan (u)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\sec (u) + \tan (u))$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\sec (u)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\frac{1}{\cos (u)} + \tan (u))$

Bước 2.2.2

Viết lại $\tan (u)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$

Bước 2.3

Khai triển $(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (u)} (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ và $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.4.2

Trừ $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ khỏi $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + 0 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.4.3

Cộng $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)}$ và $0$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nhân $\frac{1}{\cos (u)}$ với $\frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u) \cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.5.1.2

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (u) \cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.5.1.3

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.5.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.5.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 2.5.2

Nhân $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ với $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 2.5.2.2

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 2.5.2.3

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 2.5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 2.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 2.5.2.6

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{1} (u) \cos (u)}$

Bước 2.5.2.7

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)}$

Bước 2.5.2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{{\cos (u)}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Bước 2.8.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\sec (u) - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u)) = 1$ là một đẳng thức