Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Bước 2

Nhân $\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ với $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $\sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.7.2

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

Bước 6.7.3

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

Bước 6.7.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

Bước 6.8

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (2 x) - 1$ và $- 1 + \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Bước 6.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Bước 6.8.3

Chia $\sin (x) - \cos (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) - \cos (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ là một đẳng thức