Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\sin (x)}$ vào tử số.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Bước 3.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Bước 3.5

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

Bước 3.5.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x) - 1$ và $1 - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.6.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 3.6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Bước 7

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 9

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$- \csc (x)$

Bước 10

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 11

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ là một đẳng thức