Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (u)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

Bước 2.2

Viết $\tan (u)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ với $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ vào tử số.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Bước 3.4

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Bước 3.5

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ ở dạng $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ .

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ là một đẳng thức