Lượng giác Ví dụ

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $4 {\sin (x)}^{2}$ ở dạng ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Bước 2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}}{2 \sin (x) + 1}$

Bước 2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 \sin (x)$ và $b = 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1)}{2 \sin (x) + 1}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 \sin (x) + 1$ .

$2 \sin (x) - 1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$ là một đẳng thức