Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{1}{4} \cdot \sin (4 (x + \frac{π}{6}))$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{1}{4}$

Bước 3

Tìm chu kỳ của $\frac{\sin (4 x + \frac{2 π}{3})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 3.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{4}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 π}{3}$ vào tử số.

Độ lệch pha: $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

Độ lệch pha: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.5

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{- π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

Độ lệch pha: $\frac{- π}{3 \cdot 2}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

Độ lệch pha: $\frac{- π}{6}$

Bước 4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{6}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{1}{4}$

Chu kỳ: $\frac{π}{2}$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 6