Lượng giác Ví dụ

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Bước 1

Viết lại $\cot^{4} (x)$ ở dạng ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Bước 2

Giả sử $u = \cot^{2} (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cot^{2} (x)$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + 3 u + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u + 1) (u + 2)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$