Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Bước 1

Cho biểu thức $a \sin (x) + b \cos (x)$ , tìm các giá trị của $k$ và $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 2

Tính giá trị của $k$ bằng cách thay các hệ số từ $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ và $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ vào $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Bước 2.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$k = 2 \sqrt{2}$

Bước 3

Tìm $θ$ bằng cách thay các hệ số từ $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ và $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ vào $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Bước 4

Chia $2$ cho $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Bước 5

Các tổ hợp tuyến tính của các hàm lượng giác cho rằng $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Thay các giá trị của $k$ và $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$