Lượng giác Ví dụ

$(- 3, \sqrt{3})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Cộng $9$ và $3$ .

$r = \sqrt{12}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$r = \sqrt{4 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{- 3})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ là $θ = 150 °$ .

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = 150 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{3}, 150 °)$