Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$

Bước 1

Viết $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ ở dạng một phương trình.

$y = - 2 \cos (3 x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 2 \cos (3 y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 \cos (3 y) = x$ .

$- 2 \cos (3 y) = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (3 y) = x$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (3 y) = x$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\cos (3 y)$ cho $1$ .

$\cos (3 y) = \frac{x}{- 2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (3 y) = - \frac{x}{2}$

Bước 3.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x)}{2})}{3}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2})}{3}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 (1)})}{3}$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 \cdot 1})}{3}$

Bước 5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x)}{1})}{3}$

Bước 5.2.3.2.4

Chia $- \cos (3 x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

Bước 5.3.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \frac{- x}{2}$

Bước 5.3.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

Bước 5.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

Bước 5.3.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 1 (- x)$

Bước 5.3.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 1 x$

Bước 5.3.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$