Lượng giác Ví dụ

$\sec (165)$

Bước 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \sec (15)$

Bước 2

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \sec (45 - 30)$

Bước 3

Tách dấu âm.

$- \sec (45 - (30))$

Bước 4

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$- \frac{\sec (45) \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\sec (45)$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\sec (30)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\csc (45)$ là $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (30)}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 8

Giá trị chính xác của $\csc (30)$ là $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (45) \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 9

Giá trị chính xác của $\csc (45)$ là $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (30) + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 10

Giá trị chính xác của $\csc (30)$ là $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (45) \sec (30)}$

Bước 11

Giá trị chính xác của $\sec (45)$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30)}$

Bước 12

Giá trị chính xác của $\sec (30)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13

Rút gọn $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.1.2

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.1.3

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.3.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.5

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Bước 13.2.6

Kết hợp $\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.7

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 13.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.8.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 13.2.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 13.2.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 13.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 13.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 13.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 13.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 13.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 13.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 13.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 13.2.8.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 13.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Bước 13.2.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.2.10

Để viết $2 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.2.11

Kết hợp $2 \sqrt{2}$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.6.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.5.7

Kết hợp $8$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 13.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 13.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 13.7.2

Viết lại biểu thức.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 13.8

Kết hợp $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Bước 13.9

Kết hợp $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 13.10

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 13.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Bước 13.10.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Bước 13.10.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 13.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 13.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 13.11

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Bước 13.12

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Bước 13.13

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 13.14

Rút gọn.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Bước 13.15

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Bước 13.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 13.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 13.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Bước 13.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 13.17

Nhân $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.17.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 13.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 13.18

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.18.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Bước 13.18.2

Nhân $3$ với $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Bước 13.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.19.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.19.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Bước 13.19.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Bước 13.19.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Bước 13.19.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 13.20

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.20.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 13.20.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 13.20.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 13.20.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.20.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 13.20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 13.20.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Bước 13.20.4.4

Chia $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Bước 13.21

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Bước 13.22

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.22.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Bước 13.22.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.03527618 \dots$