Lượng giác Ví dụ

$\sin (75)$

Bước 1

Quy đổi đơn vị đo radian sang độ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để chuyển từ radian sang độ, ta nhân với $\frac{180}{π}$ , vì một vòng tròn tương ứng với $360 °$ hoặc $2 π$ radian.

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (75)$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $180$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Bước 1.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Bước 1.3.4

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $45$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Bước 1.4.2

Di chuyển $45$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

Bước 1.5

$π$ xấp xỉ bằng $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

Bước 1.6

Quy đổi sang một số thập phân.

$55.34347316 °$

Bước 2

Góc nằm trong góc phần tư thứ nhất.

Góc phần tư $1$

Bước 3