Lượng giác Ví dụ

$9 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = 3$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3

Cộng $9$ và $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.3

Cộng $9$ và $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{6}$

Bước 4.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{6}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{6}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{6}$

Bước 4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.3

Cộng $9$ và $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{6}$

Bước 5.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{6}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{6}$

Bước 5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{6}$

Bước 5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 0.52051760 \dots, - 0.85385093 \dots$