Lượng giác Ví dụ

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

Bước 1

Tách các phân số.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Bước 2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia ${(1 - \cot (x))}^{2}$ cho $1$ .

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

Bước 5.2

Viết lại ${(1 - \cot (x))}^{2}$ ở dạng $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ .

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

Bước 6

Khai triển $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Bước 7.1.2

Nhân $- \cot (x)$ với $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Bước 7.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Bước 7.1.4

Nhân $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Bước 7.1.4.2

Nhân $\cot (x)$ với $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Bước 7.1.4.3

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

Bước 7.1.4.4

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

Bước 7.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

Bước 7.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Bước 7.2

Trừ $\cot (x)$ khỏi $- \cot (x)$ .

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Bước 9.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Bước 9.2.2

Viết lại $- 2 \cot (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Bước 9.3

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

Bước 9.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 9.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 9.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 9.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 9.6.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Bước 9.7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Bước 9.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Bước 9.7.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 10.2

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$