Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Bước 1

Để tìm $\tan (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ , và $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Đối nhau : $- \sqrt{2}$

Góc kề: $\sqrt{6}$

Bước 2

$\tan (θ) = \frac{Đối}{Góc kề}$ do đó $\tan (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Bước 3

Rút gọn $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

Bước 3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Bước 3.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3.6.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$