Lượng giác Ví dụ

$(- 8, 10)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 8, 10)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ , và $(- 8, 10)$ .

Đối nhau : $10$

Góc kề: $- 8$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + {(10)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + 100}$

Bước 2.3

Cộng $64$ và $100$ .

$\sqrt{164}$

Bước 2.4

Viết lại $164$ ở dạng $2^{2} \cdot 41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $164$ .

$\sqrt{4 (41)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 41}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{41}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 8}{2 \sqrt{41}}$ .

$\frac{- 8}{2 \sqrt{41}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{41}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{41}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{41})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{41}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{\sqrt{41}}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{4}{\sqrt{41}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{4}{\sqrt{41}}$ với $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{41}}$ với $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{41}}^{2}$ ở dạng $41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{41}$ ở dạng $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41} \approx - 0.62469504$