Lượng giác Ví dụ

$(- 2, - \sqrt{2})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 2, - \sqrt{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , và $(- 2, - \sqrt{2})$ .

Đối nhau : $- \sqrt{2}$

Góc kề: $- 2$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.1.4

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 + 2}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $2$ .

$\sqrt{6}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{6}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{6}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3} \approx - 0.81649658$