Lượng giác Ví dụ

$(3, \sqrt{2})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(3, \sqrt{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(3, 0)$ , và $(3, \sqrt{2})$ .

Đối nhau : $\sqrt{2}$

Góc kề: $3$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{9 + 2^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{9 + 2}$

Bước 2.3

Cộng $9$ và $2$ .

$\sqrt{11}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 11}}{11}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $11$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{11}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{11} \approx 0.42640143$