Lượng giác Ví dụ

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $4$ với $3$ .

$r = \sqrt{4 + 12}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.2

Cộng $4$ và $12$ .

$r = \sqrt{16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\sqrt{3}$ là $θ = 240 °$ .

$r = 4$

$θ = 240 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(4, 240 °)$