Lượng giác Ví dụ

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

Bước 1

Không thể phân tích đa thức thành thừa số bằng phương pháp nhóm. Hãy thử một phương pháp khác, hoặc nếu bạn không chắc chắn, hãy chọn Phân tích thành thừa số.

Không thể phân tích đa thức thành thừa số bằng phương pháp nhóm.

Bước 2

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

Bước 3

Viết lại $\sin^{4} (x)$ ở dạng ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos^{2} (x)$ và $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Bước 5.3

Nhân $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (x)$ và $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$