Lượng giác Ví dụ

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Bước 1

Thay thế

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ bằng một biểu thức tương đương

\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ bằng các đẳng thức cơ bản.

\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy đổi từ

\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ sang

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ .

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của

\sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ là

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại

\frac{15 π}{8}

$\frac{15 π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho

2

$2$ .

\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Bước 2.2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho

\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Bước 2.2.3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5

Rút gọn

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của

2 π

$2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng

0

$0$ và nhỏ hơn

2 π

$2 π$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5.1.3

Giá trị chính xác của

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 2.2.5.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 2.2.5.2.2

Nhân

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.2.1

Nhân

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Bước 2.2.5.2.2.2

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

Bước 2.2.5.2.3

Viết lại

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Bước 2.2.5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.4.1

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 2.2.5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

Bước 2.2.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 2.2.5.4

Nhân

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ với

1

$1$ .

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}