Lượng giác Ví dụ

$\tan (- 105)$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $- 105$ có thể được chia thành $45 - 150$ .

$\tan (45 - 150)$

Bước 2

Sử dụng công thức hiệu cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (45) - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\tan (45) - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1 - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{1 - - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4.4

Nhân $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (150)}$

Bước 5.2

Nhân $\tan (150)$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (150)}$

Bước 5.3

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (30)}$

Bước 5.4

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Bước 9.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 9.3

Rút gọn.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 9.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 9.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 9.6

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 10.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 10.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Bước 10.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Bước 10.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Bước 10.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 10.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{3} + 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

Bước 10.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

Bước 10.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

Bước 10.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

Bước 10.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

Bước 10.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Bước 11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Bước 11.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Bước 11.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 11.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 11.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Bước 11.4.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$3.73205080 \dots$