Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = 2 \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ với $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - (\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)})$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) (1 + \sec (x))}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Bước 4.2

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 (1 + \sec (x)) - \sec (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sec (x) - \sec (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 - \sec (x) \sec (x)}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

Bước 6

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- (\tan (x) + \tan (x) \sec (x))}{1 (1 - \sec^{2} (x))}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{1 (1 - \sec^{2} (x))}$

Bước 9

Nhân $1 - {\sec (x)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

Bước 10

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại $1$ và $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Bước 10.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Bước 10.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Bước 10.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Bước 10.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 11

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 11.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 11.3

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 11.4

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 11.5

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 11.6

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 11.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.2

Để viết $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.3

Kết hợp $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5.3

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 12.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5.5

Viết lại $- 1 \frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng $- \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Bước 12.5.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.7.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.8

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.9

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.10

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.13

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.14

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x)$ và ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.14.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.14.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.17

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.17.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.17.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.17.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.17.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.17.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.18

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.18.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 12.5.18.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.18.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 12.5.18.4

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 12.5.18.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 12.5.18.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 12.5.19

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.19.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.19.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.20

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.20.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.20.2

Nhân $- 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.20.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.20.2.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.20.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 12.5.20.4

Nhân $- 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.20.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 12.5.20.4.2

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 12.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) - 1 + \cos (x) + 1}{\sin (x)}$

Bước 12.7

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 1 + 1}{\sin (x)}$

Bước 12.8

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{2 \cos (x) + 0}{\sin (x)}$

Bước 12.9

Cộng $2 \cos (x)$ và $0$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 13

Viết lại $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $2 \cot (x)$ .

$2 \cot (x)$

Bước 14

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = 2 \cot (x)$ là một đẳng thức