Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} = \csc (x) + \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ với $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Bước 6.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Khai triển $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 7.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

Bước 7.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 9.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 9.1.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 10

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\csc (x) + \cot (x)$

Bước 11

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

Bước 11.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 13

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} = \csc (x) + \cot (x)$ là một đẳng thức