Lượng giác Ví dụ

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Bước 2.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ và ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Bước 7

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 9

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$- \tan^{2} (x)$

Bước 10

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 11

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ là một đẳng thức