Lượng giác Ví dụ

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\tan (x) \cos (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Bước 2.1.3

Nhân $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Bước 2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.3

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 4

Trừ ${\cos (x)}^{2}$ khỏi $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức