Lượng giác Ví dụ

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cot (t)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Bước 2.3

Để viết $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (t) (1 - \cos (t))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ với $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.3

Nhân $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.3.2

Nhân $\cos (t)$ với $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.3.3

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.3.4

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.4

Nhân $\sin (t) \sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Nâng $\sin (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.4.2

Nâng $\sin (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.5

Viết lại $- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.6.5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- \cos (t) + 1$ và $1 - \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 2.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{\sin (t)}$ ở dạng $\csc (t)$ .

$\csc (t)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ là một đẳng thức