Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Bước 2.1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Bước 2.2.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ với $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.5

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.8

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.5.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 2.5.9

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

Bước 2.5.10

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Bước 2.5.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1}$

Bước 2.7

Chia $\sin (x) + \cos (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ là một đẳng thức