Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$1 \sin (x)$

Bước 3.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sin (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ là một đẳng thức