Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $\tan (x) \csc^{2} (x)$ và $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Bước 2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Bước 2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Bước 2.4

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Bước 3.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x)$ và ${\sin (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${\cos (x)}^{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ là một đẳng thức