Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{5 π}{3} - \frac{5 π}{4})$

Bước 1

Để viết $\frac{5 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4})$

Bước 2

Để viết $- \frac{5 π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5 π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{12})$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (\frac{5 π \cdot 4 - 5 π \cdot 3}{12})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\sin (\frac{20 π - 5 π \cdot 3}{12})$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\sin (\frac{20 π - 15 π}{12})$

Bước 5.3

Trừ $15 π$ khỏi $20 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{5 π}{12})$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $\frac{5 π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Bước 6.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 6.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 6.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 6.5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Bước 6.6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 6.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 6.7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 6.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.7.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.7.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.7.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Bước 6.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dạng thập phân:

$0.96592582 \dots$