Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Bước 1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Bước 1.6

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 5

Sắp xếp lại $- \sin^{2} (x)$ và ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{\sin (x)}$ và $b = \sin (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

Bước 9

Khai triển $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\csc (x) (- \sin (x))$ và $\sin (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.1.2

Cộng $- \csc (x) \sin (x)$ và $\csc (x) \sin (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.1.3

Cộng $\csc (x) \csc (x)$ và $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\csc (x) \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.2.1.2

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 10.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 10.2.3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 10.2.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 10.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 10.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$