Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cot (x)$ và $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Bước 2

Vì $\csc (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\csc (- x)$ ở dạng $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\csc (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\csc (- x)$ ở dạng $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Bước 3.2

Nhân $- - \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Bước 3.2.2

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Bước 4

Khai triển $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cot (x) \csc (x)$ và $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.1.2

Trừ $\cot (x) \csc (x)$ khỏi $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.1.3

Cộng $\cot (x) \cot (x)$ và $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\cot (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.2.1.2

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Bước 5.2.2

Nhân $- \csc (x) \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Bước 5.2.2.2

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Bước 5.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Bước 5.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 5.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sắp xếp lại $\cot^{2} (x)$ và $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Bước 5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Bước 5.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 1 \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$