Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \sin (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.2

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.4

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.5

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.6

Cộng $\cos (x) \sin (x)$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.7

Viết lại $2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.7.2

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.7.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{\sin (2 x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.11

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (2 x) - 1 \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.12

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (2 x) - 1}{\cos (x) \sin (x)}$