Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Bước 3

Để viết $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ với $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ với $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.2

Cộng $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} + 0)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.4

Cộng $2 \frac{1}{\cos (x)}$ và $0$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \frac{1}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.5.2

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 6.6.2

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{2}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Bước 7.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$