Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = 2 \csc (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để viết $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.2

Để viết $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (x) (1 - \cos (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.3.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Khai triển $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.2

Nhân $- \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.4

Nhân $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.4.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.4.4

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.2.2

Trừ $\cos (x)$ khỏi $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.3

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.4

Viết lại $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.4.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.4.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.5.4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

Bước 1.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\sin (x)} = 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 2.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)} = \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{2}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{2}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$2 = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$2 = 2$

Bước 6

Vì $2 = 2$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$