Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = 0$

Bước 1

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x) = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$\tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + 1 = 0$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 5

Đặt $u + 1$ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 7

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = - 1$

Bước 8

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1)$

Bước 9

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 10

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 11

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 11.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 12.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 12.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 13

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 13.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 13.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 13.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 13.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 13.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 13.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$