Lượng giác Ví dụ

$2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$ cho $2 \sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$ cho $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (4 x)}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (4 x)}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} \sin (4 x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \sin (4 x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Bước 1.2.2.2

Chia $\sin (4 x)$ cho $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 1.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.3.2.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 1.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 1.3.2.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 1.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.3.2.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Bước 1.3.2.7.5

Tính số mũ.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$4 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{3}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{3}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $3$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 6.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 \cdot π$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 6.2.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Bước 6.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.2.3.3

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.4

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (4 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$