Lượng giác Ví dụ

$3^{3 x - 3} = 5^{- x - 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{3 x - 3}) = \ln (5^{- x - 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{3 x - 3})$ bằng cách di chuyển $3 x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 3) \ln (3) = \ln (5^{- x - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{- x - 1})$ bằng cách di chuyển $- x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(3 x - 3) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Bước 4.2

Rút gọn $(- x - 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Bước 4.2.2

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (5)$

Bước 4.3

Cộng $x \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5)$

Bước 4.4

Cộng $3 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (3)) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (3)) + x (\ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ cho $3 \ln (3) + \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ cho $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5) - (- 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.5.1

Viết lại $- (\ln (5) - 3 \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.34379296 \dots$