Lượng giác Ví dụ

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x - \frac{π}{4} = \arccos (0)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Bước 3.5.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x - \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2

Để viết $\frac{3 π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x = \frac{3 π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{3 π \cdot 2 + π}{4}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$2 x = \frac{6 π + π}{4}$

Bước 6.2.5.2

Cộng $6 π$ và $π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Bước 6.3.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x - \frac{π}{4})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$