Lượng giác Ví dụ

$\sin (\arccos (1 - x))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (1 - x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . Do đó, $\sin (\arccos (1 - x))$ là $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

Bước 3.4

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

Bước 3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

Bước 3.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

Bước 3.6

Cộng $0$ và $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$