Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{5 π}{12})$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia $\frac{5 π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$(\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.3

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{5 π}{12})$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia $\frac{5 π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Bước 1.8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Bước 1.9

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

Bước 1.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 1.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 1.10.2

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 1.10.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 1.10.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 2.2

Cộng $\sqrt{2}$ và $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 2.3

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Bước 2.4

Cộng $4 \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.70710678 \dots$