Lượng giác Ví dụ

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Bước 1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\sec (30 °)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.3.6.5

Tính số mũ.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.5.2.5

Tính số mũ.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.7

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

Bước 3.9

Giá trị chính xác của $\csc (45 °)$ là $\sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 3.10

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

Bước 3.10.5

Tính số mũ.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

Bước 3.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{4}{3} - 2$

Bước 4

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{4 - 6}{3}$

Bước 7.2

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$