Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) + \sec (x) - 1 = 0$

Bước 1

Thay thế $\tan^{2} (x)$ bằng $\sec^{2} (x) - 1$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) + \sec (x) - 1 = 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) - 2 = 0$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\sec (x)$ .

${(u)}^{2} + u - 2 = 0$

Bước 4

Phân tích $u^{2} + u - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

Bước 6

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 7

Đặt $u + 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $u + 2$ bằng với $0$ .

$u + 2 = 0$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 2$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 1) (u + 2) = 0$ đúng.

$u = 1, - 2$

Bước 9

Thay $\sec (x)$ bằng $u$ .

$\sec (x) = 1, - 2$

Bước 10

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 2$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (1)$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (1)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 11.3

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - 0$

Bước 11.4

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 π$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (- 2)$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- 2)$ là $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 12.3

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Bước 12.4

Rút gọn $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 12.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 12.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Bước 12.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Bước 12.4.3.2

Trừ $2 π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 12.5

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 12.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 12.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12.6

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$