Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \csc (x) - 1 = 0$

Bước 1

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\csc (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = 1$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Đưa $\sqrt{2}$ ra ngoài $\sqrt{2} \csc (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Bước 4.2.1.3.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2} \cdot 1$

Bước 4.2.1.4

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Bước 5

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $arccsc (\sqrt{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 7

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{4}$

Bước 8

Rút gọn $π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 8.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 8.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$