Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) = - \sqrt{2} \sin (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (x) = - \sqrt{2} \sin (x)$ cho $\tan (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (x) = - \sqrt{2} \sin (x)$ cho $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tách các phân số.

$1 = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.3.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$1 = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 1.3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{- \sqrt{2}}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.4

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 = \frac{- \sqrt{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{- \sqrt{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cos (x)$

Bước 1.3.6

Chia $- \sqrt{2}$ cho $1$ .

$1 = - \sqrt{2} \cos (x)$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $- \sqrt{2} \cos (x) = 1$ .

$- \sqrt{2} \cos (x) = 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \sqrt{2} \cos (x) = 1$ cho $- \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sqrt{2} \cos (x) = 1$ cho $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \cos (x)}{- \sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Bước 3.2.2.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\cos (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}}$

Bước 3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (x) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 6

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 7.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$