Lượng giác Ví dụ

$\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \arctan (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{π + π}{4}$

Bước 3.3

Cộng $π$ và $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = π$

Bước 5

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π + \frac{π}{4}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 6.1.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π + π}{4}$

Bước 6.2.3

Cộng $5 π$ và $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π}{4}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{4}$

Bước 6.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 (2)}$

Bước 6.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = 3 π$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 2$

Bước 7.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n, 3 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$